a.
Pernyataan,
konstanta, variabel dan kalimat terbuka
1) Pernyataan
Pernyataan adalah kalimat yang bernilai benar atau
bernilai salah (tidak kedua-duanya). Untuk lebih memahaminya
perhatikan contoh berikut:
a)
Tidak
ada bilangan prima yang genap
Pernyataan tersebut bernilai salah, sebab 2 merupakan
bilangan prima yang genap.
b) Jumlah
9 dan 6 adalah 15
Pernyataan
tersebut bernilai benar karena 9 + 6 = 15.
c) 8
adalah faktor dari 48
Pernyataan tersebut bernilai benar.
2) Kalimat
terbuka, konstanta dan variabel
a)
Kalimat
terbuka adalah kalimat yang belum diketahui nilai kebenarannya (benar atau
salah). Pada kalimat terbuka selalu terdapat variabel atau peubah yang apabila
diganti dengan suatu bilangan akan mengubah kalimat terbuka itu menjadi
pernyataan.
b)
Variabel
adalah sesuatu yang belum diketahui nilainya, biasanya dinotasikan dengan
menggunakan huruf abjad x, y atau lainnya.
c) Konstanta adalah nilai tetap (tertentu) pada kalimat
terbuka yang tidak dapat diganti. Konstanta merupakan faktor
dari suku yang berbentuk bilangan.
b. Persamaan
Linear Satu Variabel
1) Pengertian
Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka
yang memiliki hubungan sama dengan “=” dan mempunyai variabel tertinggi
berpangkat satu. Bentuk baku PLSV adalah ax+b=0, dengan a tidak boeh sama dengan 0 dan a, b bilangan Real.
2) Menyelesaikan
PLSV
Untuk menyelesaikan suatu PLSV dapat menggunakan
cara-cara sebagai berikut:
a) Dengan
cara subtitusi
Cara subtitusi yaitu mengganti peubah atau variabel pada
persamaan tersebut dengan suatu bilangan tertentu, sehingga persamaan tersebut
menjadi kalimat yang benar.
Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian x + 3 = 7, jika x
adalah peubah pada bilangan cacah.
Jawab: Persamaan x + 3 = 7
x= 0, maka 0 + 3 = 7 (salah)
x= 1, maka 1 + 3 = 7 (salah)
x= 2, maka 2 + 3 = 7 (salah)
x= 3, maka 3 + 3 = 7 (salah)
x= 4, maka 4 + 3 = 7 (benar), dst …
Ternyata penyelesaian persamaan itu adalah 4
Hp= {4}.
b)
Dengan cara ekuivalen (aturan)
Dua persamaan atau lebih dikatakan ekuivalen jika
persamaan-persamaan itu memiliki himpunan penyelesaian yang sama. Notasi
atau lambang ekuivalen “<=>”. Perhatikan persamaan-persamaan berikut ini.
i.
x + 2 = 3
Dengan
memilih 1 sebagai pengganti x, maka diperoleh
1+2=3
yang merupakan pernyataan yang benar. Jadi, penyelesaiannya
adalah x= 1.
ii.
2x + 4 = 6
Jika
pengganti x adalah 1, maka diperoleh (2 x 1) + 4 = 6 (pernyataan yang benar).
Jadi, penyelesaiannya adalah
x
=1.
Persamaan-persamaan di atas mempunyai penyelesaian yang
sama, yaitu
x
= 1. Sehingga persamaan-persamaan tersebut dinamakan persamaan yang ekuivalen.
Ditulis: x + 2 = 3
<=> 2x + 4 = 6.
Selanjutnya untuk menyelesaikan suatu persamaan dilakukan
dengan aturan persamaan ekuivalen sebagai berikut:
1.
Suatu
persamaan tetap ekuivalen jika kedua ruas pada persamaan itu ditambah dengan
bilangan yang sama.
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan
x – 5 = 11!
Jawab: x – 5 =11
<=> x – 5 + 5 = 11 + 5 (kedua ruas ditambah dengan 5)
<=> x = 16
Jadi Hp = {16}.
2.
Suatu
persamaan tetap ekuivalen jika kedua ruas pada persamaan itu dikurangi dengan
bilangan yang sama.
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan
x + 7 = 13!
Jawab: x + 7= 13
<=> x + 7– 7
= 13 – 7 (kedua ruas dikurangi dengan 7)
<=> x = 6
Jadi Hp= {6}.
3.
Suatu
persamaan tetap ekuivalen jika kedua ruas pada persamaan itu dikalikan dengan
bilangan yang sama.
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan
1/3 a=6!
Jawab: 1/3 a=6
<=> 3 x 1/3 a=3 x 6 (kedua
ruas dikalikan dengan 3)
<=> a=18
Jadi Hp= {18}.
4.
Suatu
persamaan tetap ekuivalen jika kedua ruas pada persamaan itu dibagi dengan
bilangan yang sama.
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan
5z=15!
Jawab: 5 z =15
<=> (5/5)z =(15/5) (kedua
ruas dibagi dengan 5)
<=> z =3
Jadi Hp= {3}.
Untuk mencari penyelesaian PLSV secara efisien, dapat
menggunakan rumusan berikut:
ax+b = cx+d
<=>ax-cx = d-b (apabila
pindah ruas, maka tanda berubah dari + manjadi - , begitupun sebaliknya)
<=>(a-c)x = d-b
<=> x = (d-b)/(a-c)
c.
Penerapan
Konsep PLSV dalam Pemecahan Masalah
Untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari
yang berhubungan dengan PLSV dapat menggunakan langkah-langkah sebagai berikut:
1)
Menentukan
dan memahami masalah yang terdapat pada soal tersebut.
2)
Membuat model matematikanya (berupa persamaan).
3)
Menyelesaikan
model matematikanya, sehingga diperoleh solusi.
4)
Memeriksa
jawaban yang telah diperoleh dengan mengaitkannya pada soal.
Contoh: Harga sepasang sepatu 3 kali harga sepasang
sandal. Jumlah harga sepasang sepatu dan sepasang sandal adalah Rp 18.000,00.
Tentukan harga sepasang sandal!
Penyelesaian: Misalkan
harga sepasang sandal x rupiah.
Jumlah
harga sepasang sepatu dan sepasang sandal adalah Rp 18.000,00 sedangkan harga
sepasang sepatu 3 kali harga sepasang sandal, maka:
<=> 3x+x =18000
<=> (3+1)x =18000
<=> 4x=18000
<=> (4/4) x=(18000/4)
<=> x= 4500
Jadi harga sepasang sandal adalah Rp.4.500,00.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar